यदि रेखीय समीकरण निकाय 2 x + y

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3 and 4 .Determinants and Matrices

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यदि रेखीय समीकरण निकाय

$2 x + y - z =7$

$x -3 y +2 z =1$

$x +4 y +\delta z = k$ है, जहाँ $\delta, k \in R$ के अनंत हल है, तो $\delta+ k$ बराबर है :

$-3$

$3$

$6$

$9$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$\quad\left|\begin{array}{ccc}2 & 1 & -1 \\ 1 & -3 & 2 \\ 1 & 4 & \delta\end{array}\right|=0$

$\Rightarrow \delta=-3$

And $\left|\begin{array}{ccr}7 & 1 & -1 \\ 1 & -3 & 2 \\ K & 4 & -3\end{array}\right|=0 \Rightarrow K =6$

$\Rightarrow \delta+ K =3$

Alternate

$2 x + y – z =7$ $\dots(1)$

$x-3 y+2 z=1$ $\dots(2)$

$x +4 y +\delta z = k$ $\dots(3)$

Equation $(2) + (3)$

We get $2 x+y+(2+\delta) z=1+K$ $\dots(4)$

For infinitely solution

Form equation $(1)$ and $(4)$

$2+\delta=-1 \Rightarrow \delta=-3$

$1+ k =7 \Rightarrow k =6$

$\delta+ k =3$

Standard 12

Mathematics

मानकी $S=\left\{A=\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & c \\ 1 & a & d \\ 1 & b & e\end{array}\right): a, b, c, d, e \in\{0,1\}\right.$ और $\left.|A| \in\{-1,1\}\right\}$, जहां $|A|$ आव्यूह (matrix) $A$ के सारणिक (determinant) को दर्शाता है। तब $S$ में अवयवों (elements) की संख्या. . . . . है।

medium

(IIT-2024)

$c \in R$ का अधिकतम मान, जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x-c y-c z=0$, $c x-y+c z=0$, $c x+c y-z=0$ का एक अतुच्छ हल है, है –

hard

(JEE MAIN-2019)

$\left|\begin{array}{rr}2 & 4 \\ -1 & 2\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

easy

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&b\\{ – a}&1&c\\{ – b}&{ – c}&1\end{array}\,} \right| = $

easy

माना $P$ तथा $Q, 3 \times 3$ आव्यूह हैं तथा $P \neq Q$ है। यदि $P^{3}=Q^{3}$ तथा $P^{2} Q=Q^{2} P$ है, तो सारणिक $\left(P^{2}+Q^{2}\right)$ बराबर है

hard

(AIEEE-2012)

यदि रेखीय समीकरण निकाय $2 x + y - z =7$ $x -3 y +2 z =1$ $x +4 y +\delta z = k$ है, जहाँ $\delta, k \in R$ के अनंत हल है, तो $\delta+ k$ बराबर है :